接着再看6个箭头的情况。
3↑↑↑↑↑↑3等于3^3……^3,这个指数塔的层数等于3^3……^3,后面这个指数塔的层数又等于3^3……^3,这样一直重复下去,直到最后的指数塔层数等于3。
上面这个重复过程一共重复了3^3……^3次。表示重复次数的这个指数塔同样有3^3……^3层,后面这个指数塔又有3^3……^3层,这样又一直重复直到最后只有3层。
上面这个重复过程一共重复了3^3……^3次,这个指数塔也有3^3……^3层,后面这个指数塔又有3^3……^3层,这样一直重复到最后只有3层。
上面这个重复过程一共重复了3^3……^3次,这个指数塔也有3^3……^3层,后面这个指数塔又有3^3……^3层,这样一直重复到最后只有3层。
……
……
……
就这样一直重复上面的步骤,直到最后等于3。
同样为了方便表示,这里设上面每一次从3^3……^3层一直重复到最后只有3层算一次大重复,那么上面所有的大重复加起来一共有多少次呢?
一共有3^3……^3次。
这里把上面所有大重复的次数总和设为一次超大重复。
……
……
……
就这样一直重复上面的步骤,直到最后等于3。
……
……
……
这样的超大重复一直进行下去,直到最后等于3。
那么一共进行了多少次超大重复呢?一共进行了3↑↑↑↑↑3次,5个箭头。
由此可见,用高德纳箭头这样的运算方式,每多一个箭头,最后的结果就会增大非常非常非常多倍,而且箭头越多,再增加一个箭头结果就差距越大。
在以前的地球上有一种G函数,设定G(n-1)的运算结果作为G(n)的高德纳箭头数量。
比如G(1)的运算结果就作为G(2)的高德纳箭头的数量,G(2)的运算结果就作为G(3)的高德纳箭头数量,以此类推一直到无穷无尽。
G函数中,高德纳箭头两边的数字都是3,其中G(1)就等于3↑↑↑↑3。
所以G(2)就等于3↑↑…↑…↑…↑…↑↑3(一共有G(1)个箭头)
G(3)等于3↑↑……↑……↑3(一共有G(2)个箭头),以此类推,一直到G(64)。
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