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小薇中文网>明末边军一小兵无错字 > 第818章（第1页）

他用矩物在糙稿上画了个三角形，三个顶点分别定为天、地、干三点，然后用圆规画了个内切圆代表圆城，他推算着：&ldo;有言数之法皆出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五……&rdo;

他勾三股四的做图，定内切圆圆心为心，以过心的垂直线从上至下分别与三角形、内切圆交于日、南、北三点。以过心的水平线从左至右分别和三角形、内切圆交于川、东、西三点，等等，分别算出勾与股，然后求其弦。

刘冬阳也是深深吸口气，开始画就糙图：&ldo;余设直角三角形，分设甲、乙、丙三点……&rdo;

黄博文在算盘上哗哗的打着：&ldo;勾股求其弦，以勾乘股，倍之为实以为果……&rdo;

看着算盘上的结果，他满意的提笔写下，这时刘冬阳也用欧氏几何公式算出勾与股，然后用勾股定理得到结果，他写道：&ldo;答曰：城径二百四十步。&rdo;

虽然此时几何题已经考到《周髀算经》上的内容，不过第一题较为简单，便是赵中举磨磨蹭蹭，画了半天图，最后也做出来了。

下面几道几何题相对简单，便如这道：&ldo;今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？&rdo;

黄博文与刘冬阳分别用中西法，也同时算了出来。

不过下面的题就难起来了，却是接上面那个圆城，却说：&ldo;或问出西门南行四百八十步有树，出北门东行二百步见之，问径几里？&rdo;

黄博文用力揉了一会脸，又动用天元术：&ldo;吾立天元一为半径，置南行步在地……&rdo;

他推算着：&ldo;以二行步相乘为实，二行步相并为从，一步常法，得半径。&rdo;

刘冬阳也是画图：&ldo;余设半径为未知数……&rdo;

赵中举又回头做了，李坦然终于算出那鸡的问题，奋起直追。

&ldo;今有积以和乘之，减积，余以平乘之加和，得一十七万一百六十二步。只云和为益实。四为益方，三为从上廉，二为益下廉，一为正隅，三平方开之，如平四分之一。问，长，平各几何？&rdo;

黄博文答：&ldo;平一十二步，长三十步。&rdo;

&ldo;今有黄方乘直积得二十四步，只云股弦和九步，问勾几何？&rdo;

黄博文答：&ldo;三步。&rdo;

&ldo;今有股幂减弦较较与股乘勾等。只云勾幂加弦较和与勾乘弦同。问股几何？&rdo;

黄博文立天元一为股，地元一为勾弦和，最后答：&ldo;四步。&rdo;

他感觉头脑一阵阵眩晕，太阳穴那边，更是阵阵跳着刺痛。刘冬阳也是放下毛笔，稍稍闭目养神，不过黄博文甩了甩头，还是看下一道题：&ldo;今有股弦较除弦和与直积等。只云勾股较除弦较和与勾同。问弦几何？&rdo;

黄博文极力坐稳，缓缓呼了口气，考试考到现在，能答完这么多题，他深深感到自豪，不过还有永宁侯爷压轴的题目摆在后面，自己一定要做到。

他拿起矩物与铅笔，在糙稿上画图：&ldo;吾立天元一为勾，地元一为股，人元一为弦，物元一为开数！&rdo;

终于，他答完这道题，也终于看到永宁侯王斗，设下的那道压轴大题。

&ldo;靖边军有将显才擅使铳，有将瑄擅使炮，显才日射鴽鹅堆积之，叠越大，积越高，瑄笑曰：吾一炮击之，尔鴽堆尽跨也。&rdo;

&ldo;当知鴽堆为一尖锥，当知诸尖锥有积叠之理，元数起于丝发而递增之，而叠之则成平尖锥。一定之元数叠之则成平方，上少下多之元数叠之则成平尖锥，平方数起于丝发而渐增之而叠之，则成立尖锥。&rdo;

&ldo;一定之平方叠之则成立方，上少下多之平方叠之则成立尖锥。立方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成三乘尖锥。当知三乘以上尖锥之底皆方，唯上四面不作平体而成凹形，乘愈多则凹愈甚。&rdo;

&ldo;当知三乘方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成四乘尖锥，从此递推至无穷，线，面，体皆有循环之理。&rdo;

&ldo;请问先生明算者，此尖锥算法何如？尖锥积何多？瑄炮击之，此圆内积何多？&rdo;

黄博文目瞪口呆看着，他脑中一片嗡嗡作响，下意识就想：&ldo;吾立割圆术，垛积……&rdo;

随后又怔住了，割圆术虽可用来无限接近圆面积，称割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣，然不足解决眼前的问题。

此题有无穷小分割，又有无限大求和，然又定了设定，&ldo;当知诸乘方皆有尖锥&rdo;、&ldo;当知诸尖锥有积叠之理&rdo;，然后极限思想中，尖锥似乎又有曲线，又有运动。

还要求赵瑄炮击运动面积，这之间，似乎又是相互活动的。

因为尖锥不断变大变小，炮弹轨迹过去，面积也是不一样的。

这，这如何求积？

各样的画面在脑中转动，黄博文呆呆坐着，让他脑中嗡嗡声更为响动。

&ldo;儿啊，考功名才是正途！&rdo;

母亲双目中湿润的泪水。

&ldo;文儿，你这样下去，可如何是好？&rdo;

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